Hallo Murphy!
Es hört sich doch arg so an, als bist Du Dir sehr unsicher mit einer sicheren Handhabung.
Erstmal würde ich sie noch gar nicht raussetzen, weil es noch zu kalt ist.
Die Idee mit der TB halte ich in jedem Fall für ratsam, ist einfach der sicherere Weg als unnötiges Tragen.
Das Gehege muss 100 % sicher gegen Eindringlinge egal welcher Art sein! Katzen laufen nunmal rum, die wirst du auch nicht verscheuchen können, egal wie doll du oder Deine Mutter aufpasst.
Im Gehege muss eine gute Rückzugsmöglichkeit zum Verstecken für die

sein, dann können sie sich selber schützen wenn sie Angst vor Katzen haben! Denn wie gesagt, draußen wirst du das nicht vermeiden können, daran müssen sie sich dann wohl gewöhnen.
Und ich denke auch je mehr Unruhe durch abschirmen, wegscheuchen oder dergleichen mehr und vor allem Deine eigene Unsicherheit, das überträgt sich auf die Kaninchen, die spüren dann instinktiv dass was im Gang ist und werden dann unnötig nervös.